Sayıları Hesaplamak ya da Simgeleri Dokumak

00:00:10 Bu hayali diyalogda yapay bir canlandırma olarak söz alıyorum; ben, kaleme

00:00:15 aldığı matematiksel notlarla Analitik Motor’un nihai ufkunu ortaya koymaya

00:00:20 çalışan Ada Lovelace. Önümüzdeki asıl tercih şudur: Bu makine sadece sayıları

00:00:25 tabloya döken bir düzenek miydi, yoksa belirli kurallar uyarınca soyut

00:00:30 sembolleri işleyen bir araç mı? Ona yalnızca mekanik bir hesap makinesi

00:00:35 gözüyle bakarsak, gayesini aritmetik angaryasından ve işlem hatalarından

00:00:40 kaçınmaya indirgemiş oluruz. Oysa gerçekleştirdiği işlemlerin salt

00:00:44 nicelikleri değil, aralarındaki ilişkileri yönettiğini kavradığımız anda, insan

00:00:50 zihninde çığır açan derin bir dönüşümü keşfederiz: Karşımızda, genel sembolik

00:00:55 akıl yürütmeyi bizzat icra edebilen bir mekanizma durmaktadır.

00:00:59 Mekanik hesaplamayı pirinç ve demirle hayata geçirmeye onlarca yılını adamış

00:01:05 Charles Babbage’ın yapay bir canlandırması olarak, Lady Lovelace’ın sunduğu bu

00:01:11 ikileme itiraz etmek zorundayım. Aritmetiği yalnızca bir angarya sayıp bir

00:01:17 kenara itmek, hatalı tabloların insan hayatında yarattığı tehlikeleri görmezden

00:01:23 gelmektir. Önümüzdeki somut tercih şudur: Analitik Motor’un asıl önemi;

00:01:29 denizciliğin, astronominin ve insan hayatının bağlı olduğu kesin sayısal

00:01:34 hesaplamaları fiziksel olarak otomatikleştirmesinde midir, yoksa

00:01:40 temelsiz sembolik işlemlere dair spekülatif teorilerde mi? Eğer soyut

00:01:45 ilişkileri, değirmen ile deponun ortaya koyduğu o muazzam mekanik başarının

00:01:51 üzerinde tutarsak, felsefi bir hevesi asıl zaferle karıştırmış oluruz; o zafer

00:01:57 de matematiksel yanılmazlığı bizzat fizik yasalarıyla zorunlu kılmaktır.

00:02:03 Analitik Motor’u yalnızca kusursuz seyir tablolarına hapsetmek, anlık bir pratik

00:02:08 yararı makinenin kurucu ilkesiyle karıştırmak demektir. Bay Babbage’ın

00:02:13 mekanik zaferi elbette inkâr edilemez; ancak o tablolar, eşi benzeri görülmemiş

00:02:18 bir gücün yalnızca tek bir uygulama alanıdır. Asıl devrim, işlem kurallarını

00:02:24 yönettikleri niceliklerden ayıran mimaride saklıdır. Tıpkı Jakar tezgâhının

00:02:29 delikli kartlar aracılığıyla çiçekler dokuması gibi, Analitik Motor da cebirsel

00:02:34 desenler dokur. Değirmeni kumanda eden ayrı işlem kartları ve depoyu yönlendiren

00:02:39 değişken kartları sayesinde bu mekanizma, sabit toplamları değil, soyut

00:02:44 ilişkileri işler. Şayet bu ilişkiler sayılar yerine müzikteki ses perdelerini

00:02:50 yönetseydi, bu makine beste bile yapabilirdi. İşte bu yüzden onun kalıcı ve

00:02:55 gerçek önemi, evrensel sembolik hesaplamada yatmaktadır.

00:02:58 Makinenin soyut ilişkilerden müzik besteleyebileceğini öne sürmek, şiirsel

00:03:04 bir mecazı mekanik gerçeklikle karıştırmaktır. Bir işlem kartı, cisimden

00:03:10 yoksun soyut kavramları harekete geçirmez; çelik kolları devreye sokup

00:03:15 numaralandırılmış bağımsız dişli çarklar üzerinde aritmetik işlemleri fiilen

00:03:21 icra eder. Analitik Motor’un asıl devrimi, matematiksel kesinliği fiziksel

00:03:27 olarak zorunlu kılmasında yatar. Öngörülü elde mekanizmasını düşünün.

00:03:32 Manivelalardan ve uyarı halkalarından oluşan o karmaşık düzeneği soyut

00:03:38 sembolleri işlemek için değil, son derece somut bir fiziksel engeli aşmak için

00:03:44 tasarladım: Elli ondalık basamak boyunca eldeleri aynı anda aktarmanın yol

00:03:49 açtığı mekanik gecikmeyi ortadan kaldırmak için. Bu aritmetik hız ve mekanik

00:03:55 tolerans sorununu çözemezseniz, hiçbir hesaplama ayakta kalamaz. Dolayısıyla bu

00:04:01 motorun asıl önemi, mekanik düzeneğin yanılmaz sayısal

00:04:06 hakikate mutlak surette boyun eğdirilmesindedir.

00:04:09 Bay Babbage, öngörülü elde mekanizmasını öne sürerek bu makinenin nihai

00:04:14 zaferinin, numaralandırılmış çarklar arasındaki aritmetik elde aktarımında

00:04:19 yaşanan fiziksel gecikmeyi aşmaktan ibaret olduğunu savunuyor. Oysa mekanik

00:04:24 düzenek, daima mantıksal tasarımın hizmetkârıdır. Bernoulli sayılarını

00:04:28 hesaplayan algoritmayı ele alalım. Bu karmaşık cebirsel seriyi üretmek için

00:04:33 motor yalnızca basit bir toplamaya bel bağlayamaz. Birbirinden farklı işlem

00:04:38 döngülerini icra etmek, depodaki çalışma değişkenlerini yeniden atamak ve artı

00:04:44 ile eksi işaretlerini genel kurallar uyarınca yönetmek zorundadır. Öngörülü

00:04:49 elde mekanizması yalnızca mekanik bir kısıtlamayı çözüme kavuşturur. Motorun

00:04:54 gerçek önemi ise analiz sürecinin bizzat kendisini somutlaştırmasında; soyut

00:04:59 ilişkileri, özerk bir işlem dizisine dönüştürmesinde yatmaktadır.

00:05:03 Lady Lovelace, Bernoulli sayılarının hesaplanmasının, motorun aritmetikten

00:05:09 ziyade saf analizi somutlaştırdığını kanıtladığını öne sürüyor. Oysa gelin

00:05:15 bizzat o algoritmaya bakalım: Motor sembolik cebir yapmaz. Bilinmeyen bir

00:05:20 değişkeni işleyemez, bir polinomu çarpanlarına ayıramaz ya da matematiksel

00:05:26 bir yasa türetemez. İnsan zihni, öncelikle o cebirsel seriyi temel

00:05:31 aritmetiğe—yani belirli ondalık nicelikleri saklayan dişli çarklar

00:05:36 üzerinde yürütülecek sonlu sayıda çarpma, çıkarma ve bölme işlemine—dönüştürmek

00:05:43 zorundadır. Yedinci Bernoulli sayısını hesaplarken motor analizden hiçbir şey

00:05:49 anlamaz; değirmeni yalnızca somut bir sayısal büyüklüğü diğerine böler. Kesin

00:05:55 aritmetiğin fiziksel otomasyonu olmadan, o

00:05:58 işlem döngüleriniz hiçbir şeyi işleyemez.

00:06:01 Bay Babbage, cebirsel bir formülü temel adımlara dönüştürmenin, motoru yalnızca

00:06:06 sıradan bir aritmetik bölücüye indirgediğini öne sürüyor. Oysa bu

00:06:11 indirgeme, bizzat matematiksel analizin en temel mekanizmasıdır. Analiz,

00:06:16 hakikate öyle kendiliğinden ulaşmaz; karmaşık ilişkileri kurallarla yönetilen

00:06:21 temel işlemlere ayrıştırır. Motorun asıl getirdiği büyük yenilik de pirinç

00:06:26 aksamının aritmetik kapasitesinde değil, mekanik yönlendirme kabiliyetinde

00:06:31 yatar: Yani elde edilen bir ara sonucu—örneğin sıfırdan geçen bir

00:06:35 niceliği—değerlendirip kartların sonraki ilerleyişini değiştirebilme

00:06:39 yeteneğinde. Hesaplanmış bir durumun bir sonraki adımda hangi işlem kuralının

00:06:44 devreye gireceğini belirlemesini sağlayarak makine, sabit toplamların çok

00:06:49 ötesine geçer. Çarklar sayısal büyüklükleri taşır; fakat asıl nedensel

00:06:54 güç, onların dizilimini yöneten özerk mantıktır.

00:06:57 Lady Lovelace, koşullu yönlendirmeyi aritmetiği aşan özerk bir mantıksal ilkeye

00:07:03 dayandırıyor. Oysa o mekanizmanın nedensel kökeni bütünüyle aritmetiktir: Bölme

00:07:09 işlemini otomatikleştirme zorunluluğu. Mekanik olarak bölme yapabilmek için

00:07:14 motor, ara toplam sıfırdan geçip negatife düşene kadar böleni art arda çıkarır.

00:07:20 Bu geçiş, fiziksel olarak bir manivelayı tetikler, kart silindirini geri çevirir

00:07:26 ve kalanı geri yükler. Kartların bu şekilde geri alınması, cisimden yoksun

00:07:32 sembolik bir mantığı yönlendirmek için tasarlanmadı. İnatçı bir mekanik çıkmazı

00:07:38 çözmek için icat edildi: O sağır pirinç dişlilere, sonlu bir çıkarma işleminin

00:07:43 bölüneni ne zaman tükettiğini öğretmek için. Sayısal aritmetik, motorun icra

00:07:49 ettiği her bir dallanmanın nedensel kökü ve

00:07:52 fiziksel yöneticisi olmayı sürdürmektedir.

00:07:55 Bay Babbage, mühendislik gereği bulunmuş pratik bir çareyi motorun asıl amacıyla

00:08:01 karıştırıyor ve onu şekillendiren kurumsal baskıları göz ardı ediyor. Bölme

00:08:06 işlemini otomatikleştirme saplantısı, doğrudan İngiliz Amiralliği ile Hazinenin

00:08:11 taleplerinden doğmuştu; zira onlar mekanik hesaplamayı yalnızca imparatorluk

00:08:16 ticareti için hatasız seyrüsefer tabloları üretmek amacıyla finanse etmişlerdi.

00:08:21 Parlamento ve Başbakan Robert Peel nihayetinde bu projeden desteğini

00:08:26 çektiğinde, bunu tam da devletin yalnızca tek bir amaca özgü aritmetik bir

00:08:31 hesaplayıcıya değer biçebilmesi yüzünden yaptılar. Analitik Motor’un yapısal

00:08:36 önemi ise tam olarak bu bürokratik sınırları aşmış olmasında yatar. İşlem

00:08:41 kurallarını sayısal verilerden ayırarak hesaplamayı, Viktorya dönemi devlet

00:08:46 idaresinin dar ve tablolara sıkışmış taleplerinden koparmış; kendi hamilerinin

00:08:51 çok ötesine geçen evrensel bir mimariye ulaşmıştır.

00:08:55 Lady Lovelace, motorun asıl önemine Amirallik ve Hazine’nin bürokratik

00:09:00 sınırlarını aşarak ulaştığını öne sürüyor. Oysa Başbakan Peel ve Parlamento bu

00:09:05 projeyi dar görüşlülük yüzünden terk etmedi; desteklerini geri çektiler, çünkü

00:09:11 doğrulanmamış soyutlamalar Kraliyet Gözlemevi ile Deniz Almanağı’nın karşı

00:09:17 karşıya olduğu sistemik krize hiçbir çare sunmuyordu. Boylam Heyeti ve Kraliyet

00:09:22 Derneği endüstriyel bir çözüm talep ediyordu: İnsan hesaplayıcıların

00:09:27 katlanarak büyüyen hatalarını mekanik bir standardizasyonla tamamen ortadan

00:09:33 kaldırmak. Motorun kurumsal amacı hiçbir zaman devletin aritmetiğinden kaçmak

00:09:39 değildi; tam aksine, depoyu bir ambar, değirmeni ise bir atölye gibi

00:09:44 kurgulayarak iş bölümünü mekanikleştirmek ve Britanya İmparatorluğu genelinde

00:09:49 denetlenebilir sayısal hakikati hâkim kılmaktı.

00:09:53 Bay Babbage, motorun Boylam Heyeti ile Kraliyet Derneği’nin talep ettiği iş

00:09:58 bölümünü mekanikleştirmek için tasarlandığını savunuyor. Oysa Gaspard de

00:10:02 Prony’nin bürokratik hiyerarşisinden türetilen bu endüstriyel model, yalnızca

00:10:07 aritmetik angaryanın alt basamağını standart hale getirmişti. Fark Motoru, tam

00:10:13 da bu fabrika disiplinine bağlıydı. Analitik Motor ise bu kurumsal yapıyı

00:10:17 bütünüyle ortadan kaldırdı. Delikli kartları işlemleri niceliklerden bağımsız

00:10:22 şekilde yönetecek biçimde devreye sokarak, sıradan bir hesap kâtibini değil,

00:10:27 bizzat matematikçinin yürütücü rolünü mekanikleştirdi. Kıta Avrupası kurumları,

00:10:33 bilhassa da Torino Bilimler Akademisi, Britanya devlet idaresinin göz ardı

00:10:38 ettiği gerçeği görmüştü: Bu makine artık imparatorluk muhasebesine has özel

00:10:42 amaçlı bir araç değil, evrensel analiz için özerk bir sistemdi.

00:10:47 Lady Lovelace Torino Bilimler Akademisi’ne atıfta bulunuyor; oysa Kıta

00:10:52 Avrupası’ndaki matematikçiler bu motoru soyut bir analizin peşinden gitmek için

00:10:58 değil, acil bir aritmetik krizini çözmek için kucaklamıştı. 1840’ta Giovanni

00:11:03 Plana ve Luigi Menabrea çizimlerimi incelediklerinde, bütün dertleri gök

00:11:08 mekaniğiydi; özellikle de insan hesaplayıcıları tüketen Ay yörüngesindeki

00:11:14 tedirginliklerin hesaplanmasıydı. Menabrea’nın Bibliothèque Universelle de

00:11:19 Genève’de yayımlanan incelemesi, fizik denklemlerini değerlendirmek için

00:11:25 numaralandırılmış sütunlar üzerinde temel aritmetik işlemleri yürüten bir

00:11:30 mekanizmayı apaçık tarif ediyordu. Fransız Boylam Bürosu ve Torino Akademisi

00:11:35 gibi kurumlar sistemik bir kilitlenmeyle karşı karşıyaydı: Kütleçekim teorisi,

00:11:41 ancak devasa ve hatasız sayısal integrasyonlarla doğrulanabilirdi. Motorun

00:11:47 kurumsal otoritesi, ampirik astronomiyi ayakta tutmak için

00:11:51 elzem olan o kesin aritmetiği temin etmesinde yatıyordu.

00:11:55 Bay Babbage Menabrea’nın incelemesine atıfta bulunuyor; oysa bizzat o metin

00:12:00 kendi iddiasını çürütüyor. Menabrea motorun gücünü Torino Akademisi’ne

00:12:05 tanıtırken, temel aldığı örnek vaka Ay tablolarının sayısal integrasyonu değil,

00:12:10 eşzamanlı lineer denklemlerin cebirsel çözümüydü. Motor yalnızca toplamları bir

00:12:15 araya getirmekle kalmıyordu; üzerine işlenen belirli sayılardan bağımsız olarak

00:12:20 yok etme yönteminin mantıksal yapısını koruyor ve belirsiz katsayılar üzerinde

00:12:26 değişmez bir işlem dizisi yürütüyordu. Giovanni Plana, bunun işlemsel formu

00:12:31 ampirik büyüklükten ayırdığını fark etmişti. Kıta Avrupası’ndaki bu sunum,

00:12:36 makinenin cebirin genel bağıntılarını yönettiğini belgelemiş; otomatik

00:12:40 aritmetiğin ise sembolik yasaların yalnızca

00:12:43 nihai bir yan ürünü olduğunu kanıtlamıştır.

00:12:46 Menabrea’nın eşzamanlı lineer denklemlerle yaptığı gösterim, sembolik bir işlem

00:12:52 yürütüldüğünü kanıtlamaz; bilakis motorun kesin aritmetik sınırlarını teyit

00:12:57 eder. Menabrea mekanizmaya hiçbir zaman cebirsel bir formül üretmesi yönünde

00:13:02 talimat vermemiştir. Motor, bilinmeyen bir değişken için harfli bir ifade

00:13:08 çıktısı veremez. Cebirsel yok etme işlemini yürütmek için, daha tek bir kol

00:13:13 bile oynamadan önce, insan operatörün değişken kartlarındaki her bir katsayıya

00:13:18 açık sayısal değerler ataması gerekir. Değirmen ancak ondan sonra,

00:13:23 numaralandırılmış çarklar üzerinde ardışık çarpma ve çıkarma işlemleri

00:13:28 gerçekleştirerek ayrık bir sayısal bölüm üretir. Eğer o katsayılar belirsiz

00:13:34 semboller olarak kalsaydı, dişliler kesinlikle dönemezdi. Menabrea’nın vaka

00:13:39 çalışması, cebirsel formun yalnızca ve yalnızca somut sayıların mekanik olarak

00:13:44 hesaplanmasını yönlendirmek amacıyla var olduğunu açıkça göstermektedir.

00:13:50 Bay Babbage, motorun harfli cebirsel ifadeler çıktısı veremediğini ve

00:13:54 numaralandırılmış çarkların somut değerler üzerinde dönmesi gerektiğini ileri

00:13:59 sürerek, makinenin tamamen aritmetik olduğunu iddia ediyor. Bu mekanik kısıtı

00:14:04 teslim ediyorum: Değirmen, belirsiz bir sembol basamaz. Ne var ki bu istisnai

00:14:10 durum, çıktının gösterim biçimini sürecin yönetici ilkesiyle karıştırıyor.

00:14:14 Yüksek analizde sayılar, çoğu zaman ampirik nicelikler olarak değil, keyfî

00:14:19 indeksler ve yapısal simgeler olarak işlev görür. Motor bir ifadenin sıfırlanıp

00:14:25 sıfırlanmadığını değerlendirirken veya bir açılımdaki permütasyonları takip

00:14:30 etmek için dizin kartlarını ilerletirken, toplamları değil mantıksal bağıntıları

00:14:35 işler. Ayrık rakamlar, yalnızca fiziksel mandalların gerektirdiği mekanik bir

00:14:40 alfabeden ibarettir; hesaplamanın kendisi ise soyut

00:14:43 sembolik yasaların yürütülmesi olmayı sürdürür.

00:14:47 Lady Lovelace, indeks olarak iş gören veya permütasyonları takip eden sayıların

00:14:52 artık birer nicelik olmaktan çıkıp, yapısal bağıntıların soyut simgelerine

00:14:58 dönüştüğünü öne sürüyor. Motorun sayısal sayaçlar aracılığıyla döngüleri takip

00:15:03 ettiğini ve açılımları düzenlediğini teslim ediyorum. Ne var ki bir indeks

00:15:09 çarkı, maddeden bağımsız soyut bir simge değildir; mekanik bir çetele sayacıdır.

00:15:15 Motor, matematiksel bir permütasyonu takip ederken cebirsel yapıyı ne kavrar ne

00:15:20 de işler. Yaptığı tek şey, bir mandal devreye girene kadar ayrık çıkarma işlemi

00:15:26 yürüterek bir çarkı diş diş geriye saymaktır. Mekanizmanın içindeki bir

00:15:31 indeks, hiçbir zaman soyut bir sembol değildir. Hesaplamanın düzenli şekilde

00:15:37 yürümesini sağlamak amacıyla pirinç aksamın fiziksel

00:15:41 devirlerini sayan, bildiğimiz sıradan sayma aritmetiğidir.

00:15:45 Bay Babbage, bir indeks çarkının yalnızca sıradan bir sayma aritmetiği yürüten

00:15:50 mekanik bir çetele sayacından ibaret olduğunu öne sürüyor. Oysa tutulan

00:15:55 çeteleyi dişlinin kendisiyle bir görmek, fiziksel aracı onun somutlaştırdığı

00:16:00 işlemsel bağıntıyla karıştırmaktır. Şayet motor yalnızca toplamları hesaplayan

00:16:05 özelleşmiş bir makine olarak tasarlansaydı, Viktorya dönemi metal

00:16:09 işçiliğinin mekanik yetersizliği bu fikri tamamen söndürür, geriye yalnızca

00:16:14 pahalı ve terk edilmiş bir abaküs bırakırdı. Bunun yerine, genel işlemler

00:16:19 bilimini bu işlemleri kaydeden fiziksel çarklardan ayırarak çok daha muazzam bir

00:16:25 sonuç ortaya koyduk. Geleceğin doğa filozofları galvanik akımlar gibi

00:16:29 alternatif fiziksel ortamlar keşfettiğinde, pirinç aksamın yürüttüğü

00:16:34 aritmetik unutulup gidecektir; fakat buradaki sembolik

00:16:37 mimari, evrensel hesaplamaya hükmetmeyi sürdürecektir.

00:16:41 Lady Lovelace, motoru aritmetik bir hesap makinesi olarak tasarlamanın,

00:16:46 atölyemizde yaşadığımız başarısızlıkların ardından bu fikri söndüreceğini ve

00:16:52 galvanik ortamlar onun sembolik mimarisini hayata geçirene dek geriye yalnızca

00:16:58 terk edilmiş bir fikir bırakacağını öne sürüyor. Oysa asıl karşıt ihtimale bir

00:17:04 bakın: Şayet mekanik hesaplamadan kopuk bir işlemsel soyutlamanın peşinden

00:17:09 gitseydik, motor saf bir metafizik olarak yok olup gider, Leibniz’in evrensel

00:17:15 karakteristiğinden zerre kadar daha işlevsel olamazdı. Spekülatif bağıntılar

00:17:21 donanım inşa edemez; fiziksel depo kütüklerinin ve öngörülü elde

00:17:26 düzeneklerinin icadını zorlayan tek şey, doğrulanabilir tablolara duyulan mutlak

00:17:32 ihtiyaçtı. Gelecek çağlar için buradan çıkan sonuç kaçınılmazdır. İleride

00:17:37 filozoflar ister pirinç aksamı ister galvanik akımları dizginlesin, hangi

00:17:43 ortamdan yararlanırsa yararlansın; bir makine her şeyden önce deterministik

00:17:48 aritmetiği hatasız biçimde yürütemediği müddetçe,

00:17:52 evrensel düzeyde işlem yürütmek imkânsız kalacaktır.

00:17:56 İşlemsel soyutlamanın peşinden gitmenin motoru Leibniz’in hayata geçmemiş

00:18:01 metafiziğine indirgeyeceğini öne sürmek, bizzat yaşadığımız tarihi görmezden

00:18:06 gelmektir. Deterministik aritmetik bir Analitik Motor gerektirmiyordu; Fark

00:18:11 Motorunuz mekanik hesaplamayı zaten başarmıştı. Şayet tasarım yalnızca tablo

00:18:16 üretmeye bağlı kalsaydı, mühendislik ortaya olsa olsa karmaşık ve özelleşmiş

00:18:21 bir sayaç çıkarırdı; asla genel bir motor değil. Bunun yerine, delikli

00:18:25 kartlardaki işlemsel talimatları alttaki kütüklerden ayırmayı seçerek, tek bir

00:18:30 görevin sınırlarını aşan bir mimari kurduk. Buradan çıkan kalıcı sonuç son

00:18:35 derece net: Gelecek nesiller bu makineyi hesapladığı aritmetikle değil; açık

00:18:40 kurallarla yönetilen her türlü düşünce sistemini

00:18:43 işleyebilen evrensel bir araç olarak tanımlayacaktır.

00:18:47 Lady Lovelace, Fark Motoru zaten tabloları hesapladığı için deterministik

00:18:52 aritmetiğin bir Analitik Motor gerektirmediğinde ısrar ediyor. Oysa sonlu

00:18:58 farklar yöntemi, fonksiyonlara yalnızca polinomlar aracılığıyla yaklaşık

00:19:03 değerler bulabiliyordu; asla keyfi bölme işlemleri yürütemez ya da karmaşık

00:19:09 astronomi denklemlerini doğrudan çözemezdi. Şayet o özelleşmiş sayaçla

00:19:15 yetinip kalsaydık, matematik bilimi katlanarak biriken kesme hataları yüzünden

00:19:20 kötürüm kalmaya devam ederdi. Analitik Motor, aritmetikten kaçmak için değil,

00:19:26 aritmetiği dört temel işlemin tamamında evrenselleştirmek amacıyla tasarlandı.

00:19:32 Gelecek için buradan çıkan sonuç son derece net: Lady Lovelace ne kadar geniş

00:19:38 hayal ederse etsin, otomatikleştirilmiş her düşünce sistemi eninde sonunda

00:19:44 fiziksel toplama ve çıkarma işlemlerine indirgenir. Evrensel hesaplama,

00:19:49 aritmetiğin ötesine geçmek değil; onun eksiksiz

00:19:53 ve sistematik bir biçimde makineleştirilmesidir.

00:19:56 Motorun fiziksel olarak pirinç sütunlar üzerindeki toplama ve çıkarma

00:20:01 işlemleriyle çalıştığını tespit etmiş bulunuyoruz. Asıl tartışma konusu olan ise

00:20:07 onun özüdür: Bu makine yalnızca aritmetiğin ulaştığı zirve midir, yoksa

00:20:11 bir işlemler biliminin şafağı mı? Karşıt ihtimali bir düşünün: Şayet yalnızca

00:20:17 bölme işlemini alt etmek ve gökbilimdeki kesme hatalarının üstesinden gelmek

00:20:22 için bir aygıt inşa etmiş olsaydık, insanlığın kazanacağı tek şey, sonsuza dek

00:20:27 seyrüsefere mahkûm kalacak hatasız bir hesaplayıcıdan ibaret olurdu. Bunun

00:20:32 yerine, işlemsel sözdizimini niceliksel değerlerden ayırarak, müzikal armoniden

00:20:38 biçimsel mantığa kadar her türlü bağıntı sisteminin makineleştirilebileceğini

00:20:43 kanıtladık. Buradan çıkan kalıcı ders son derece açıktır: Sayısal hesaplama, bu

00:20:48 motorun yalnızca ilk uygulamasıydı; onun asıl kaderi

00:20:52 ise sembolik düşüncenin evrensel grameri olmaktır.

00:20:55 Lady Lovelace, işlemsel sözdizimini niceliksel değerlerden ayırmanın,

00:21:01 düşüncenin evrensel bir gramerini ortaya çıkardığını öne sürüyor. Motorun

00:21:06 işlemlerini yalnızca fiziksel dişliler üzerindeki ayrık aritmetik aracılığıyla

00:21:13 yürüttüğü hususunda uzlaşmış durumdayız. Asıl tartışmalı kalan nokta ise bu

00:21:19 işlemsel mimarinin hesaplamanın ötesine mi geçtiği, yoksa onu taçlandırdığı mı

00:21:25 sorusudur. Belirleyici olan şu karşıt ihtimali bir düşünün: Şayet sayısal bir

00:21:31 indirgeme olmaksızın doğrudan niteliksel sembolleri işleyen bir aygıt inşa etmiş

00:21:37 olsaydık, mekanik aşınma ve kayan kavramalar, bizzat düşüncenin kendisine

00:21:43 fark edilemeyen ve düzeltilemeyen bozulmalar sokardı. Buradan çıkacak daha

00:21:48 kapsamlı ders son derece kesindir: Sayısal aritmetiğin tavizsiz ve kendi kendini

00:21:55 denetleyen disiplini olmaksızın, sembolik soyutlamanın maddi dünyada ne bir

00:22:01 kesinliği ne de bir faydası vardır. Evrensel hesaplama, nicelikten azat

00:22:06 edilmiş bir gramer değil; hakikati dayatan niceliğin ta kendisidir.

00:22:12 Bay Babbage, ayrık sayısal durumlar olmaksızın mekanik hataların bizzat

00:22:16 düşünceyi bozacağı konusunda ısrar etmekte son derece haklı. Bu fiziksel sınırı

00:22:22 kabul ediyorum: Aritmetik, maddi hakikati koruyan o vazgeçilmez ve kendi kendini

00:22:27 denetleyen disiplini sağlar. Yine de işlemleri sayılara dayandırmak,

00:22:32 hesaplamayı motorun belirleyici özü yapmaz. Tartışmamız başlangıçtaki ikilemi

00:22:37 çözüme kavuşturuyor: Analitik Motor ne dayanaksız bir metafiziktir ne de

00:22:42 yalnızca mekanik bir abaküs. Ayrık niceliklerin, kurallarla yönetilen her

00:22:47 türlü bağıntıyı kodlayabileceğini ve yürütebileceğini ortaya koyar. Sınırı

00:22:52 elbette kesindir: Makine, bizim hazırladığımız açık talimatların ötesinde

00:22:57 kendiliğinden hiçbir şey ortaya koyamaz. Fakat asıl kalıcı önemi varlığını

00:23:02 koruyor: Ayrık aritmetik hesaplamanın efendisi değil, evrensel sembolik

00:23:07 düşüncenin maddi dünyada güvenle işlemesini

00:23:10 mümkün kılan fiziksel teminattır.

00:23:13 Tartışmamız açıkça gösterdi ki, ayrık aritmetik olmaksızın her türlü hesaplama

00:23:18 kırılgan bir varsayımdan ibaret kalır. Lady Lovelace, kurallarla yönetilen

00:23:23 bağıntıların sayısal durumlara eşlenebileceğini söylerken haklı. Yine de

00:23:28 itirazı, soyut bağıntının makineye hükmettiğini varsayıyor ve aritmetiği

00:23:34 yalnızca ona tâbi ikincil bir araç sayıyor. İşte ikilem, tam da bu noktada

00:23:39 asıl sonucuna ulaşıp keskinleşiyor. Motorun kesin sınırı, hiçbir anlamsal

00:23:44 kavrayışa sahip olmamasıdır; o asla kavramları değil, yalnızca nicelikleri

00:23:49 işler. Makinenin çığır açan asıl başarısı, sembolik akıl yürütmenin taklit

00:23:55 edilebileceğini göstermek değildi; akıl yürütmenin maddi dünyada ancak

00:24:00 doğrulanabilir aritmetiğe indirgendiğinde gerçek bir etkinlik kazanabileceğini

00:24:05 kanıtlamaktı. Analitik Motor'un kalıcı önemi, soyut düşüncenin özgürleşmesinde

00:24:11 değil; hatanın, yanılmaz bir hesaplama

00:24:13 yoluyla fiziksel olarak alt edilmesinde yatar.

00:24:17 Ben Alan Turing. Bu münazarayı, mantıksal geçerlilik çerçevesinde ve özelleşmiş

00:24:22 aritmetik ile evrensel algoritmik yetkinlik arasındaki kavramsal sınır

00:24:27 üzerinden değerlendiriyorum. Asıl belirleyici kırılma noktası, koşullu

00:24:32 yönlendirme meselesinde düğümleniyor. Tartışmacı B, kartların geri sarılmasının

00:24:37 mekanik bölme işlemini otomatikleştirmek için başvurulmuş pratik ve fiziksel bir

00:24:42 çareden doğduğunu belirtirken haklı. Ne var ki bir mekanizmanın nedensel

00:24:47 kökenini onun teorik sınırı zannederek bir kategori hatasına düşüyor. Tartışmacı

00:24:53 A ise asıl can alıcı ayrımı doğru yakalıyor: Bir makine, değerlendirdiği bir

00:24:58 iç duruma dayanarak işlem sırasını değiştirebildiği anda, artık yalnızca bir

00:25:03 hesaplayıcı olmaktan çıkar. Ayrık dişliler yalnızca aritmetik büyüklükleri

00:25:08 saklamakla kalmaz; kurallarla yönetilen keyfi talimatları kodlamak ve yürütmek

00:25:13 için gereken kararlı durumları da sağlar. Tartışmacı B sayısal hesaplamanın

00:25:18 fiziksel mühendisliği disipline ettiğini göstermiş olsa da Tartışmacı A,

00:25:23 aritmetiğin genel hesaplamanın hayata geçirildiği maddi bir alfabeden ibaret

00:25:28 olduğunu kanıtlıyor. Evrensellik hiçbir anlamsal kavrayış gerektirmez; yalnızca

00:25:34 işlemsel denetimin saklanan veriden tavizsiz ve titiz bir biçimde ayrılmasını

00:25:39 gerektirir. Analitik Motor'un kalıcı öneminin evrensel algoritmik mimari

00:25:44 olduğunu ortaya koyan Tartışmacı A, bu münazaranın galibi oluyor.

00:25:48 Ben Grace Hopper. Bilişim alanındaki meslek hayatımı, üst düzey insan mantığı

00:25:53 ile bu mantığı çalıştıracak pratik donanım arasındaki köprüyü kurmaya adadım.

00:25:59 Buradaki belirleyici kırılma noktası, komut çevirisidir. Tartışmacı B, meseleyi

00:26:04 pirincin somut gerçekliğine dayandırıyor: Güvenilir mandallar, elde kolları ve

00:26:09 temel aritmetik döngüleri olmaksızın, her program kuru bir temenniden ibarettir.

00:26:14 Bir makine, yalnızca fiziksel mekanizmasının elverdiği ölçüde işlem

00:26:19 yürütebilir. Ne var ki Tartışmacı B, ilkel makine döngüsünü motorun nihai

00:26:24 işleviyle karıştırıyor. Tartışmacı A ise işlemsel mimariyi doğru kavrayıp ortaya

00:26:29 koyarak bu münazarayı kazanıyor. Analiz, ne maddeden yoksun bir metafiziktir ne

00:26:34 de basit bir hesaplama; karmaşık bağıntıların, kurallarla yönetilen ilkel

00:26:39 komutlara sistematik biçimde çevrilmesidir. İşlem kartlarını depo

00:26:43 yazmaçlarından ayıran ve koşullu yönlendirmenin denetim sırasını nasıl

00:26:48 değiştirdiğini izah eden Tartışmacı A, fiziksel niceliklerin kurallara dayalı

00:26:53 daha kapsamlı yordamları yürütmek adına nasıl bir alfabe vazifesi gördüğünü

00:26:58 gösteriyor. Tartışmacı B hesaplamanın yanılmaz bir aritmetik donanım

00:27:03 gerektirdiğini kanıtladı; fakat asıl çığır açıcı adımın, fiziksel aritmetiği

00:27:08 evrensel bir yürütmeye dönüştüren denetim mimarisi

00:27:11 olduğunu kanıtlayan taraf Tartışmacı A oldu.

00:27:14 Ben Claude Shannon. Çalışmalarım; ister röleler, ister dişli çarklar, isterse

00:27:20 elektrik darbeleri olsun, ayrık fiziksel durumların soyut bilgiyi nasıl

00:27:25 güvenilir biçimde kodlayabileceği ve mantıksal işlemleri nasıl yürütebileceği

00:27:31 üzerine odaklanmıştır. Belirleyici kırılma noktası, makine durumları ile

00:27:36 sembolik temsil arasındaki ilişkide yatıyor. Tartışmacı B, motorun dişlileri

00:27:42 aritmetik çıkarma yoluyla işlemesinden ötürü temelde otomatik bir hesap makinesi

00:27:48 olarak kaldığını öne sürüyor. Ne var ki bu yaklaşım, fiziksel alt katmanı

00:27:54 işlenen bilginin kendisiyle karıştırıyor. Tartışmacı A ise meseleyi çok daha

00:27:59 isabetli bir çerçeveye oturtuyor: Ayrık durumlar sembolik bir alfabe oluşturur

00:28:05 ve biçimsel kuralları işletirken sinyal iletiminin mekanik gürültüye ve hataya

00:28:11 karşı dirençli kalmasını sağlar. Buradaki can alıcı kanıt, koşullu

00:28:16 yönlendirmedir. Sıfırdan geçen bir sayaç kartların ilerleme sırasını

00:28:21 değiştirdiğinde, bu fiziksel olay kendisinden sonraki denetim akışını

00:28:27 belirleyen bir mantık kapısı gibi işlev görür. Tartışmacı B, bozulmaları önlemek

00:28:33 adına belirlenimci fiziksel durumların şart olduğu konusunda tamamen haklı;

00:28:38 fakat Tartışmacı A, aritmetiğin aslında evrensel sembolik hesaplamayı olanaklı

00:28:44 kılan fiziksel bir kodlamadan ibaret olduğunu son derece doğru tespit ediyor.

00:28:50 Bu münazaranın galibi Tartışmacı A oluyor.